Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 83 Daten und Zufall Mehrstufige Zufallsexperimente Ein Baumdiagramm erstellen Zeichne bei mehrstufigen Zufallsexperimenten für jede Stufe eine Verzweigung: Mit Zurücklegen: Die Anzahl der Kugeln bleibt gleich. Der Nenner ändert sich nicht, die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich. Aus einer Urne werden nacheinander zwei Kugeln gezogen und wieder zurückgelegt. Welche Ergebnisse sind möglich? (r|r) (r|b) (b|r) (b|b) 4 10 4 10 4 10 6 10 6 10 6 10 Ohne Zurücklegen: Die Anzahl der Kugeln ändert sich. Der Nenner ändert sich, die Wahrscheinlichkeiten müssen angepasst werden. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen und nicht wieder zurückgelegt. = 1 (g|r|g) (g|r|r) (r|g|g) (r|g|r) (g|g|r) (r|r|g) (r|r|r) 2 7 5 7 3 5 4 6 2 5 4 5 4 1 5 5 1 5 5 5 2 6 5 6 1 6 Produktregel und Summenregel Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ohne Zurücklegen dreimal Rot zu ziehen? P (r | r | r) = 5 _ 7 × 4 _ 6 × 3 _ 5 = 60 _ 210 = 2 _ 7 Summenregel: Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, zu dem mehrere Ergebnisse gehören, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Pfade. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ohne Zurücklegen genau eine grüne Kugel zu ziehen? P (einmal grün) = P (g | r | r) + P (r | g | r) + P (r | r | g) = 2 _ 7 × 5 _ 6 × 4 _ 5 + 5 _ 7 × 2 _ 6 × 4 _ 5 + 5 _ 7 ⋅ 4 _ 6 ⋅ 2 _ 5 = 40 _ 210 + 40 _ 210 + 40 _ 210 = 120 _ 210 = 4 _ 7 Hier ist keine grüne Kugel mehr übrig.
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