Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 77 Geometrie Pyramiden • werden nach der Form der Grundfläche benannt • Seitenflächen sind gleichschenklige Dreiecke • Mantel M ist die Summe der Seitendreiecke quadratische Pyramide Rechteckspyramide Dreieckspyramide Volumen: VPyramide = 1 _ 3 ×G×hk oder VPyramide = G×hk _ 3 Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide mit a = 6 cm und hk = 8 cm. oder: G = a×a = 6×6 = 36 V = G×hk _ 3 = a×a×hk _ 3 V = G×hk _ 3 = 36×8 _ 3 = 96 V = 6×6×8 _ 3 = 96 a G a hk V = 96 [cm3] V = 96 [cm3] Körperhöhe mit dem Satz des Pythagoras berechnen: hk 2 + ( a _ 2 ) 2 = h a 2 hk = √ _________ ha 2 − ( a _ 2 ) 2 Berechne die Körperhöhe der quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge a = 5 cm und der Seitenhöhe ha = 6,5 cm. a a a 2 hk ha hk 2 = h a 2 − ( a _ 2 ) 2 hk = √ _________ 6,52 − ( 5 _ 2 ) 2 hk = 6 [cm] Oberflächeninhalt (M): O = G + M Der Mantel M ist die Summe der Seitendreiecke. Berechne fehlende Längen mit dem Satz des Pythagoras. hb ha a b ha a Beispiele für rechtwinklige Dreiecke in einer Rechteckpyramide: ha s b a 2 hk a s b hb a 2 hk a s = Seitenkante b s f f 2
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