Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 78 Geometrie Kegel • spitzer Körper mit Kreis als Grund- fläche • Die Mantelfläche kann zu einem Kreisausschnitt ausgerollt werden. Mantel Grund- �äche Volumen: VKegel = 1 _ 3 ×G×hk bzw. VKegel = 1 _ 3 ×r 2×π×h k oder VKegel = r2×π×h k _ 3 Berechne das Volumen: V = r2×π×h k _ 3 = 32×3,14×9 _ 3 = 84,78 V = 84,78 [cm3] d = 6 cm hk = 9 cm hk Zurück zum Radius: Geg.: V = 84,78 cm3; h k = 9 cm; V = r2×π×h k _ 3 84,78 = r 2×3,14×9 _ 3 84,78 = r2×9,42 | ÷9,42 9 = r2 | √ __ 3 = r r = 3 [cm] Körperhöhe, Radius und Seitenkante mit dem Satz des Pythagoras berechnen: s2 = r2 + h k 2 s = √ _______ r2 + h k 2 hk = √ ______ s2 − r2 r = √ _______ s2 − h k 2 r s h k Berechne die Körperhöhe des Kegels. hk 2 = s2 − r2 hk 2 = 132 − 42 hk 2 = 153 | √ __ 8 cm 13 cm hk ≈ 12,4 [cm] Mantelfläche: M = r×π×s α s s b Mantel M s s Mantellinie s r hk b = u Oberflächeninhalt: O = G + M O = r2×π + r×π×s b = 2×s×π× α _ 360 α Mantel M Mantellinie s r u b Grund�äche G Umfang der Grundfläche = Länge des Kreisbogens
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