Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 72 Geometrie Körper Würfel • durch 6 deckungsgleiche Quadrate begrenzt • 8 Ecken und 12 Kanten • alle Kanten gleich lang • Raumdiagonalen alle gleich lang • Flächendiagonalen alle gleich lang a a a e d Oberflächeninhalt: O = 6×A O = 6×a2 Würfelnetz: Zurück zur Kantenlänge Der Würfel hat einen Oberflächeninhalt von 24 cm2. Berechne die Kantenlänge a. Geg.: O = 24 cm2 24 cm2 = 6×a2 | ÷6 a = ? O 4 cm2 = a2 | √ __ a = 2 cm Volumen: V = a×a×a V = a3 Zurück zur Kantenlänge: Das Volumen beträgt 125 cm3. Berechne die Kantenlänge a. Geg.: V = 125 cm3 125 cm3 = a3 | 3 √ __ a = ? V a = 5 cm Flächendiagonale: d2 = a2 + a2 d = √ ______ a2 + a2 oder: d = a× √ __ 2 Raumdiagonale: e2 = a2 + d2 e = a× √ __ 3 Berechne die Raumdiagonale e des Würfels. d = √ ______ 42 + 42 d = √ ___ 32 d ≈ 5,66 [cm] e = 4× √ __ 3 4 cm 4 cm 4 cm Raumdiagonale e Flächendiagonale d e ≈ 6,93 [cm] A A A A A A
RkJQdWJsaXNoZXIy Mjg5NDY1NA==