Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 64 Geometrie Seitenlängen und Winkel berechnen Mithilfe von Tangens, Sinus oder Kosinus kannst du fehlende Seitenlängen oder fehlende Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Seitenlänge berechnen: >Was ist gegeben? Was ist gesucht? >Was führt zum Ziel: tan, sin oder cos? Wähle aus und stelle das passende Seitenverhältnis auf. >Setze die Werte ein und löse die Gleichung. Berechne die Länge b. Gegenkathete Hypotenuse A a c b B C β Geg.: a = 7,8 cm; β = 37° Ges.: b sin β = Gegenkathete von β __ Hypotenuse sin 37° = b _ 7,8 cm 0,602 = b _ 7,8 cm | ×7,8 cm b ≈ 4,7 cm Winkel berechnen: >Was ist gegeben? Was ist gesucht? >Was führt zum Ziel: tan, sin oder cos? Wähle aus und stelle das passende Seitenverhältnis auf. >Setze die Werte ein und berechne den Winkel. Berechne α: Ankathete von α Hypotenuse a A B C c b a Geg.: b = 4 cm; c = 3,2 cm Ges.: α cos α = Ankathete von α __ Hypotenuse cos α = c _ b = 3,2 cm _ 4 cm = 0,8 α = cos−1 (0,8) ≈ 37° sin, cos, tan für besondere Winkel α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin α 0 1 _ 2 1 _ 2 √ __ 2 1 _ 2 √ __ 3 1 0 −1 0 cos α 1 1 _ 2 √ __ 3 1 _ 2 √ __ 2 1 _ 2 0 −1 0 1 tan α 0 1 _ 3 √ __ 3 1 √ __ 3 n. def. 0 n. def. 0
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