Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 63 Geometrie Sinus, Kosinus, Tangens Im rechtwinkligen Dreieck stehen Seiten und Winkel in Bezug zueinander: Die Gegenkathete eines Winkels liegt dem Winkel gegenüber. Die Ankathete eines Winkels liegt dem Winkel an. A B C a b c α Gegenkathete von α Ankathete von α Hypotenuse Sinus Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse: sin α = Gegenkathete von α __ Hypotenuse Vom Sinuswert zum Winkel: Berechne α. Geg.: Gegenkathete von α: a = 4 cm Hypotenuse: c = 5 cm sin α = a _ c = 4 cm _ 5 cm = 0,8 α = sin−1 (0,8) ≈ 53° b A c=5cm B C α a = 4 cm Kosinus Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis aus Ankathete und Hypotenuse: cos α = Ankathete von α __ Hypotenuse Vom Kosinuswert zum Winkel: Berechne α. Geg.: Ankathete von α: b = 3 cm Hypotenuse: c = 5 cm cos α = b _ c = 3 cm _ 5 cm = 0,6 α = cos−1 (0,6) ≈ 53° A a B C c = 5 cm b = 3 cm α Tangens Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete. tan α = Gegenkathete von α __ Ankathete von α Vom Tangenswert zum Winkel: Berechne α. Geg.: Gegenkathete von α: a = 4 cm Ankathete von α: b = 3 cm tan α = a _ b = 4 cm _ 3 cm = 1,33… α = tan−1 (1,33) ≈ 53° A c B C b = 3 cm α a = 4 cm
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