Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 61 Geometrie Sätze am rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Hypotenusenquadrat den gleichen Flächeninhalt wie die Summe der Kathetenquadrate. kurz: c2 = a2 + b2 umgestellt: a2 = c2 − b2 b2 = c2 − a2 Kathete b Kathete a Hypotenuse c b2 a2 c2 Hypotenuse berechnen >Notiere den Satz des Pythagoras. >Setze die Werte ein und berechne. >Ziehe die Wurzel und runde wenn nötig. Berechne die Hypotenuse. c2 = a2 + b2 c2 = 52 + 72 c2 = 74 | √ __ c ≈ 8,6 [cm] b = 7 cm a = 5 cm c = ? Kathete berechnen >Notiere die umgestellte Formel. >Setze die Werte ein und berechne. >Ziehe die Wurzel und runde wenn nötig. Berechne die Länge von b. b2 = c2 − a2 b2 = 62 − 1,52 b2 = 33,75 | √ __ b ≈ 5,8 [cm] b = ? a = 1,5 cm c = 6 cm Höhensatz Das Quadrat über der Höhe hat den gleichen Flächeninhalt wie das Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten. Die Höhe auf der Hypotenuse teilt diese in die Hypotenusenabschnitte p und q. kurz: h2 = p×q p · q q q p h h 2 Hypotenusenabschnitt berechnen >Notiere den Höhensatz. >Setze die Werte ein und berechne. >Teile und runde wenn nötig. Berechne die Länge von p. h2 = p×q 32 = p×4 9 = p×4 | ÷4 2,25 = p p = 2,25 [m] 4 m 3 m p = ?
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