Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 57 Geometrie Strahlensätze Erster Strahlensatz Du kannst das Verhältnis zweier beliebiger Teilstrecken auf dem einen Strahl bilden. Es ist immer gleich dem Verhältnis der entsprechenden Teilstrecken auf dem anderen Strahl. A′ B′ AB||A′B′ A B Z Z A′ B′ A B | ___ ZA' | _ | ___ ZA | = | ____ ZB' | _ | ___ ZB | Es gilt auch: | ___ AA' | _ | ___ ZA | = | ____ BB' | _ | ___ ZB | Zweiter Strahlensatz Das Verhältnis der Parallelenabschnitte ist gleich groß wie das Verhältnis der entsprechenden Strecken auf einem Strahl. Achtung: Nimm nur Strecken auf demselben Strahl, die im Zentrum beginnen. | ___ ZA' | _ | ___ ZA | = | ____ A'B' | _ | ___ AB | Es gilt auch: | ____ A'B' | _ | ___ ZA' | = | ___ AB | _ | ___ ZA | Z A′ B′ A B Mit dem ersten Strahlensatz Strecken berechnen: >Schreibe die gesuchte Strecke auf den ersten Zähler. → f >Teile durch die bekannte Strecke auf dem gleichen Strahl. → e >Bilde den anderen Bruch mit den entsprechenden Strecken des anderen Strahls. → h _ g >Berechne die gesuchte Strecke. Bestimme die Länge von f, wenn g = 5 cm, h = 3 cm und e = 4 cm f _ e = h _ g f _ 4 = 3 _ 5 | ×4 f = 3×4 _ 5 = 12 _ 5 f = 2,4 [cm] Mit dem zweiten Strahlensatz Parallelenabschnitte bestimmen: >Schreibe den gesuchten Parallelen- abschnitt auf den ersten Zähler. → j >Teile durch den bekannten Parallelenabschnitt. → i >Setze entsprechende Strecken von nur einem Strahl in den anderen Bruch. Geh immer vom Zentrum aus: → e + f _ e >Berechne die gesuchte Strecke. Bestimme die Länge von j, wenn e = 4 cm, f = 3 cm und i = 3 cm j _ i = e + f _ e j _ 3 = 4 + 3 _ 4 | ×3 j = (4 + 3)×3 _ 4 = 21 _ 4 = 5,25 j = 5,25 [cm] i || j i j Z B A A′ B′ e f g h
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