Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 56 Geometrie Zentrische Streckung • Das Original und die Bildfigur sind ähnlich. • Alle Winkelgrößen bleiben unverändert. • Strecke und Bildstrecke sind jeweils parallel zueinander: ___ AB ∥ ____ A'B' , ___ BC ∥ ____ B'C', usw. • Jede Originalstrecke wird mit dem gleichen Streckungsfaktor k multipliziert: Bildstrecke = k×Originalstrecke • k > 1 Vergrößern k < 1 Verkleinern >Zeichne den Strahl von Z durch A. Bei negativem k zeichne eine Gerade. >Miss die Länge von ___ ZA, multipliziere mit k. >Zeichne A' in diesem Abstand von Z auf diesem Strahl ein. >Wiederhole für die anderen Eckpunkte B, C, … Erstelle die Bildfigur A'B'C' mit dem Streckungszentrum Z und k = 2,5. | ___ ZA' | = 1,4 cm×2,5 = 3,5 cm B′ C′ Original Bild- �gur B C A′ A 3,5 cm 1,4 cm Z Streckungsfaktor k bestimmen Streckungsfaktor k = Bildstrecke __ Originalstrecke Möglichkeit 1: Längen von Z aus gemessen: Möglichkeit 2: Seitenlängen der Figuren: z. B.: k = | ____ Z'A' | _ | ___ ZA | = 3,5 cm _ 1,4 cm = 2,5 z. B.: k = | ____ A'B' | _ | ___ AB | = 2,5 cm _ 1 cm = 2,5 Veränderung von Längen, Flächen und Volumen bei der zentrischen Streckung Längenvergrößerung um den Faktor k Flächenvergrößerung um den Faktor k2 Volumenvergrößerung um den Faktor k3 l l′ A A′ V V′ l' = k×l A' = k2×A V' = k3×V
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