Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 48 Terme, Gleichungen, Funktionen Funktionsgleichung einer Parabel aus zwei Punkten Durch zwei Punkte kann es zwei verschobene Normalparabeln geben, die eine ist nach oben geöffnet, die andere nach unten. >Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen, dadurch entsteht ein Gleichungssystem. >Gleichungssystem lösen, also die Werte für p und q bestimmen. >Funktionsgleichung aufschreiben Eine nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte P (1 | 2) und Q (4 | 5). Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel. Punkt P (1 | 2) y = x2 + px + q 2 = 12 + p×1 + q 2 = 1 + p + q | − 1 1 = p + q Punkt Q (4 | 5) y = x2 + px + q 5 = 42 + p×4 + q 5 = 16 + 4p + q | − 16 − 11 = 4p + q Gleichungssystem: ① 1 = p + q | ×(− 1) ② − 11 = 4p + q ① − 1 = − p − q ② – 11 = 4p + q − 12 = 3p | ÷3 − 4 = p p = − 4 einsetzen in Gleichung ① ① 1 = − 4 + q | + 4 5 = q Lösung: p = − 4; q = 5 A: Funktionsgleichung: y = x2 − 4x + 5 Schnittpunkt(e) von Normalparabel und Gerade berechnen • Es kann zwei, einen oder gar keinen Schnittpunkt geben! >rechte Seiten gleichsetzen >alles auf eine Seite bringen >Gleichung mit pq-Formel lösen >zugehörige y-Werte berechnen >Schnittpunkte A und B aufschreiben Schneidet die Parabel y = x2 + 6x − 3 die Gerade y = − x + 5? Wenn ja, dann wo? x2 + 6x − 3 = − x + 5 | + x x² + 7x − 3 = 5 | − 5 x² + 7x − 8 = 0 → p = 7, q = − 8 x1/2 = − p _ 2 ± √ _______ ( p _ 2 ) 2 − q x1 = − 3,5 + 4,5 = 1 x2 = − 3,5 − 4,5 = − 8 y1 = −1 + 5 y2 = −(− 8) + 5 y1 = 4 y2 = 13 Schnittpunkte: A (1 | 4) B (− 8 | 13) ⎤ ⎦ +
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