Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 47 Terme, Gleichungen, Funktionen Punktprobe Ob ein Punkt auf einer Parabel liegt, kannst du rechnerisch überprüfen: >Die Koordinaten als Werte für x und y in die Gleichung einsetzen. >Beachte: Negative Koordinaten müssen in Klammern gesetzt werden. >Ergibt sich eine wahre Aussage, liegt der Punkt auf der Parabel, sonst nicht. Prüfe, ob die Punkte P (− 3 | 1) und Q (2 | 8) auf der Parabel yp = x2 + 6x + 10 liegen. P: 1 = (− 3)2 + 6×(− 3) + 10 1 = 9 − 18 + 10 1 = 1 wahr ⇒ P ∈ p Q: 8 = 22 + 6×2 + 10 8 = 4 + 12 + 10 = 26 falsch ⇒ Q ∉ p A: P liegt auf p, Q liegt nicht auf p. Fehlende Koordinate berechnen >Die bekannte Koordinate für die entsprechende Variable der Funktionsgleichung einsetzen >Nach der fehlenden Variable auflösen >Benutze die Lösungsformel. Manchmal kannst du auch ausklammern. Geg.: P (− 3 | y); Q (x | 10); Parabel y = x2 + 6x + 10 P: y = (− 3)2 + 6×(− 3) + 10 y = 9 − 18 + 10 = 1 ⇒ P (− 3 | 1) Q: 10 = x2 + 6x + 10 | − 10 0 = x2 + 6x | x ausklammern 0 = x×(x + 6) wahr für x1 = 0 und x2 = − 6; ⇒ Q1 (0 | 10); Q2 (− 6 | 10) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen Schnittpunkt(e) mit der x-Achse Berechne die x-Werte, bei denen die Parabel die x-Achse schneidet (Nullstellen). Der y-Wert ist dort Null. >in der Normalform y = 0 setzen. Es entsteht eine quadratische Gleichung: 0 = x2 + px + q >die Lösungen mit der Lösungsformel (pq-Formel) berechnen >Schnittpunkte angeben Schneidet die Parabel y = − x2 + 6x − 5 die x-Achse? Wenn ja, dann wo? 0 = −x2 + 6x − 5 | ÷(− 1) 0 = x² − 6x + 5 → p = − 6, q = 5 x1/2 = − p _ 2 ± √ _______ ( p _ 2 ) 2 − q x1 = 3 + 2 = 5 x2 = 3 − 2 = 1 Schnittpunkte: A (5 | 0); B (1 | 0)
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