Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 45 Terme, Gleichungen, Funktionen Quadratische Funktionen Normalparabel nach oben geöffnet Scheitelpunkt S (0 | 0) y = x2 Normalparabel nach unten geöffnet Scheitelpunkt S (0 | 0) y = −x2 Verschobene Normalparabeln nach oben oder unten geöffnet Scheitelpunkt S (xS | yS) y = (x − xS) 2 + y S oder y = − (x − xS) 2 + y S Normalform und Scheitelpunktform • Funktionsgleichungen von verschobenen Normalparabeln können in die Normalform y = x2 + px + q oder in die Scheitelpunktform y = (x − x S) 2 + y umgeformt werden. Aus der Scheitelpunktform kann man auf die Lage des Scheitelpunkts schließen. Es kann auch ein Minuszeichen vor x2 oder vor der Klammer stehen, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Von Normalform zu Scheitelpunktform – Scheitelpunkt angeben Nach oben geöffnete Parabel – Quadratische Ergänzung >Schreibe den Summanden ohne x nach hinten. >Ergänze den vorderen Teil zur binomischen Formel. Subtrahiere das Ergänzte aber wieder. >Forme den ersten Teil mit der binomischen Formel um. Fasse die letzten beiden Summanden zusammen. >Lies den Scheitelpunkt ab. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel. y = x2 − 10x + 1 y = x2 − 10x + − + 1 y = x2 − 10x + 52 − 52 + 1 y = (x − 5)2 − 24 S (5 | – 24) Nach unten geöffnete Parabel – Quadratische Ergänzung Steht vor dem x2 ein Minus, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Hier kannst du das Minus „auf der anderen Seite parken“. >durch (−1) dividieren >den vorderen Teil zur binomischen Formel ergänzen >mit der binomischen Formel umformen und den Rest zusammenfassen >die Gleichung mit (−1) multiplizieren. >den Scheitelpunkt ablesen Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel. y = − x2 − 6x − 7 | ÷(− 1) − y = x2 + 6x + 7 − y = x2 + 6x + 32 − 32 + 7 | zusammenfassen − y = (x + 3)2 − 2 | ÷(− 1) y = − (x + 3)2 + 2 S (– 3 | 2) Die Zahl vor dem x halbieren: 10 : 2 = 5
RkJQdWJsaXNoZXIy Mjg5NDY1NA==