Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 42 Terme, Gleichungen, Funktionen Steigung paralleler und senkrechter Geraden • Parallele Geraden haben die gleiche Steigung. • Senkrecht aufeinander stehende Geraden: m2 = − 1 _ m1 ← negativer Kehrwert! g: y = 4x + 1 g ∥ h h: y = 4x + 5 g: y = 4x + 1 g ⟂ i i: y = − 1 _ 4 x + 5 − 1 _ 4 ist der negative Kehrwert von 4. Punktprobe Ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, kannst du rechnerisch überprüfen: >Die Koordinaten als Werte für x und y in die Funktionsgleichung einsetzen >Ergibt sich eine wahre Aussage, liegt der Punkt auf der Geraden, sonst nicht. Prüfe, ob die Punkte P (3 | 7) und Q (4 | 8) auf der Geraden g: yg = 2x + 1 liegen. P: 7 = 2×3 + 1 = 6 + 1 = 7 wahr ⇒ P ∈ g Q: 8 = 2×4 + 1 = 8 + 1 = 9 falsch ⇒ Q ∉ g A: P liegt auf g, Q liegt nicht auf g. Fehlende Koordinaten berechnen Die fehlende Koordinate eines Punktes auf einer Geraden kannst du rechnerisch bestimmen: >Die bekannte Koordinate für die entsprechende Variable in der Funktionsgleichung einsetzen >nach der fehlenden Variablen auflösen P (3 | y) und Q (x | 4) liegen auf der Geraden g: y = 2x + 1. Berechne die fehlenden Koordinaten. P: y = 2×3 + 1 = 6 + 1 = 7 ⇒ P (3 | 7) Q: 4 = 2×x + 1 | − 1 3 = 2×x | ÷ 2 1,5 = x ⇒ Q (1,5 | 4) Schnittpunkt mit der x-Achse bestimmen • Die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der x-Achse ist 0. >y-Wert 0 setzen Gleichung nach x auflösen >Schnittpunkt mit der x-Achse angeben Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y = 2x − 1. Bestimme die Nullstelle. 0 = 2x − 1 | + 1 1 = 2x | ÷2 0,5 = x A: Schnittpunkt mit der x-Achse: A (0,5 | 0).
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