Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 37 Terme, Gleichungen, Funktionen Quadratische Gleichungen Reinquadratische Gleichung • Diese Gleichungen lassen sich in die Form x2 = a bringen. x2 = a a ≥ 0 x2 = a | √ __ x1 = + √ __ a x2 = − √ __ a a > 0: Es gibt zwei Lösungen. a = 0: Es gibt eine Lösung: L = {0} a < 0: Es gibt keine Lösung. L = { } Löse die Gleichung. 2x2 = 32 | ÷2 x2 = 16 | √ __ x1 = + 4 x2 = − 4 L = {− 4; 4} zwei Lösungen: x2 = 16 → L = {− 4; 4} eine Lösung: x2 = 0 → L = {0} keine Lösung: x2 = − 2 → L = { } Lösen durch Faktorisieren • Gleichungen der Form ax2 + bx = 0 kann man faktorisieren, indem man x ausklammert. • Ist einer der Faktoren null, wird auch das Produkt null. • Also ist eine Lösung 0, für die andere Lösung muss die Klammer null sein. Löse die Gleichung 3x2 − 12x = 0 | x ausklammern. x×(3x − 12) = 0 x1 = 0 3x2 − 12 = 0 | ÷3 x2 − 4 = 0 | + 4 x2 = 4 → L = {0; 4} Gemischt-quadratische Gleichungen – „pq-Formel“ • Diese Gleichungen lassen sich in die Form x2 + px + q = 0 bringen. Lösung mit der Lösungsformel x1/2 = − p _ 2 ± √ _______ ( p _ 2 ) 2 − q >p und q bestimmen und einsetzen >x1 und x2 berechnen >Lösungsmenge aufschreiben Löse die Gleichung mit der pq-Formel. x2 − 14x + 45 = 0 → p = −14; q = 45 x1/2 = − (−14) _ 2 ± √ __________ ( −14 _ 2 ) 2 − 45 x1/2 = 7 ± √ _________ (−7)2 − 45 x1/2 = 7 ± √ __ 4 x1 = 7 + 2 = 9 x2 = 7 − 2 = 5 L = {9; 5} • Auch gemischt-quadratische Gleichungen können zwei Lösungen, nur eine Lösung oder keine Lösung haben. Wert unter der Wurzel > 0: zwei Lösungen Wert unter der Wurzel = 0: eine Lösung Wert unter der Wurzel < 0: keine Lösung Achte auf die Vorzeichen von p und q.
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