Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 36 Terme, Gleichungen, Funktionen Bruchgleichungen • Bei Bruchgleichungen steht zusätzlich die Variable im Nenner. Weil kein Nenner null werden darf, musst du die Definitionsmenge D bestimmen. Löse die Gleichung. Prüfe, ob die gefundene Lösungszahl in der Definitionsmenge enthalten ist, bevor du die Lösungsmenge L angibst. Vielfache von x im Nenner >Definitionsmenge angeben >Hauptnenner bestimmen >mit dem Hauptnenner multiplizieren und kürzen >zusammenfassen >Variable schrittweise isolieren >mit der Definitionsmenge abgleichen >Lösungsmenge angeben Löse die Gleichung 120 _ 2x = 144 _ 3x + 2. D = ℚ∖{0} 120 _ 2x = 144 _ 3x + 2 | ×2×x×3 120×2×x×3 _ 2x = 144×2×x×3 _ 3x + 2×2×x×3 120×3 = 144×2 + 12x 360 = 288 + 12x | − 288 72 = 12x | ÷12 6 = x „6 ist in D“ L = {6} Nenner mit Summen oder Differenzen >Definitionsmenge (Keiner der Nenner darf null werden) >mit dem Hauptnenner multiplizieren >kürzen >Term vereinfachen >Äquivalenzumformungen >mit der Definitionsmenge abgleichen >Lösungsmenge angeben 3x −_ 15 x − 7 = 3 − _10 x + 1 D = ℚ∖{−1;7} Wird 0 für x = 7 Wird 0 für x = −1 3x −_ 15 x − 7 = 3 − _10 x + 1 | ×(x − 7)×(x + 1) (3x − 15)×(x − 7)×(x + 1) __ x − 7 = 3×(x − 7)×(x + 1) − 10×(x − 7)×(x + 1) __ x + 1 (3x − 15)(x + 1) = 3(x + 7)(x + 1) − 10(x − 7) … −12x − 15 = − 28x + 49 | + 28x 16x − 15 = 49 | + 15 16x = 64 | ÷16 x = 4 4 ist in D L = {4}
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