Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 34 Terme, Gleichungen, Funktionen Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen Bei einem Gleichungssystem mit zwei unbekannten Variablen sind immer (mindestens) zwei Gleichungen gegeben. Es gibt verschiedene Lösungsverfahren. Manchmal führt eines der Lösungsverfahren besonders schnell zum Ziel. Gleichsetzungsverfahren • Steht eine Variable bei beiden Gleichungen allein, ist das Gleichsetzungsverfahren günstig. >nach einer der Variablen auflösen, hier y >gleichsetzen und die verbleibende Variable berechnen, hier x >y berechnen >Lösung angeben >Probe mit beiden Ausgangsgleichungen machen Löse das Gleichungssystem. ① 3x + 3y = 15 | – 3x ② – 3x + 6y = – 6 | + 3x 3y = – 3x + 15 | ÷3 6y = 3x – 6 | ÷6 y = – x + 5 y = 1 _ 2 x – 1 − x + 5 = 1 _ 2 x − 1 | + x 5 = 1,5x – 1 | + 1 6 = 1,5x | ÷1,5 4 = x ① 3×4 + 3y = 15 | − 12 3y = 3 | ÷3 y = 1 Lösung: x = 4; y = 1 ① 3×4 + 3×1 = 15 ② − 3×4 + 6×1 = − 6 12 + 3 = 15 ✓ − 12 + 6 = − 6 ✓ Additionsverfahren • Dies Verfahren ist günstig, wenn eine Variable wegfällt, wenn man die Gleichungen addiert ① + ② oder subtrahiert ① − ②. >beide Gleichungen addieren oder subtrahieren, sodass eine Variable wegfällt, hier y >die andere Variable berechnen, hier y >Lösung angeben >Probe machen Löse das Gleichungssystem. ① 2x − 3y = 4 ② 4x + 3y = 26 ① + ② 6x = 30 | ÷6 x = 5 ② 4×5 + 3y = 26 | − 20 3y = 6 | ÷3 y = 2 Lösung: x = 5; y = 2 Probe: ① 2×5 − 3×2 = 4 ② 4×5 + 3×2 = 26 10 − 6 = 4 ✓ 20 + 6 = 26 ✓
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