Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 30 Potenzen, Wurzeln, Wachstum Halbwertszeit HWZ berechnen >Setze in die Formel ein: Wn = W0×0,5n >Bilde den Logarithmus, um n zu berechnen n = log0,5 Wn _ W0 >Berechne die Halbwertszeit HWZ. HWZ = t÷n 1200 g Plutonium-241 zerfallen in 57,4 Jahren zu 75 g. Berechne die Halbwertszeit. Geg: W0 = 1200 g; Wn = 75 g, t = 57,4 Jahre Ges.: HWZ Wn = W0×0,5n 75 = 1200×0,5n 75 _ 1200 = 0,5n n = log0,5 75 _ 1200 = log 75 _ 1200 ÷log 0,5 = 4 HWZ = 57,4 Jahre÷4 = 14,35 Jahre A: Die Halbwertszeit beträgt 14,35 Jahre. Zeit t berechnen >Setze in die Formel ein: Wn = W0×0,5n >Berechne die Anzahl n der Zyklen. n = log0,5 Wn _ W0 >Berechne die Zeit t. t = HWZ×n In wie viel Jahren zerfallen 1200 g Plutonium-241 zu 75 g? Die Halbwertszeit beträgt 14,35 Jahre. Geg: W0 = 1200 g; Wn = 75 g, HWZ = 14,35 Jahre Ges.: t 75 = 1200× 0,5n 0,5n = 75 _ 1200 n = log0,5 75 _ 1200 = 4 t = HWZ×4 = 14,35 Jahre×4 = 57,4 Jahre A: Die Zeit beträgt 57,4 Jahre. Jährliche Abnahme p berechnen >Dafür brauchst du nur die Halbwertszeit! >Berechne q: q = HWZ √ ___ 0,5 >Berechne p: p = 1 − q 1200 g Plutonium-241 (HWZ = 14,35 Jahre) zerfallen in 57,4 Jahren zu 75 g. Berechne die jährliche Abnahmerate. Geg: HWZ = 14,35 Jahre Ges.: p q = 14,35 √ ___ 0,5 = 0,9528… ≈ 0,953 p = 1 − q = 1 − 0,953 = 0,047 = 4,7 % A: Die jährliche Abnahme beträgt 4,7 %.
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