Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 28 Potenzen, Wurzeln, Wachstum Anfangskapital berechnen Wn = W0×qn |÷qn W0 = Wn _ qn >Wachstumsfaktor q bestimmen (Achte immer auf Vermehrung oder Verminderung) >Werte in die Formel einsetzen Wie viel Kapital muss ich anlegen, damit ich nach 12 Jahren bei 1,7 % Zinsen ein Kapital von 7 500 € habe? Geg.: W12 = 7 500 €; n = 12 p = 1,7 % = 0,017 → q = 1,017 Ges.: W0 Wn = W0×qn 7 500 = W0×1,01712 |÷1,01712 6 126,46 = W0 A: Das Ausgangskapital muss 6 126,46 € betragen. Wachstumsfaktor und Wachstumsrate berechnen Wn = W0×qn |÷W0 qn = Wn _ W0 | n √ __ q = n √ ____ Wn _ W0 Bei Wachstum: q = 1 + p → p = q − 1 Bei Abnahme: q = 1 − p → p = 1 − q Die Mitgliederzahl eines Vereins ist in den letzten drei Jahren jeweils um den gleichen Anteil von 54 500 auf 52 275 gesunken. Geg.: W0 = 54 500; W3 = 52 275; n = 3 Ges.: q und p Wn = W0×qn 52 275 = 54 500×q3 |÷54 500 0,95917 = q3 | 3 √ __ q = 0,9862 → Abnahme! p = 1 − 0,9862 = 0,0138 = 1,38 % A: Die Mitgliederzahl ist jährlich um 1,38 % gesunken. Dauer des Wachstums berechnen Wn = W0×qn |÷W0 qn = Wn _ W0 | log n = logq Wn _ W0 Ein Kapital von 3 000 € wird mit 4 % verzinst. Wann hat es sich verdoppelt? Geg.: W0 = 3 000 €; Wn = 6 000 €; p = 4 % → q = 1,04 Ges.: n n = log1,04 6 000 _ 3 000 = log1,04 2 = log 2÷log 1,04 n ≈ 17,7 A: Das Kapital verdoppelt sich nach ca. 17,7 Jahren.
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