Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 27 Potenzen, Wurzeln, Wachstum Exponentielle Wachstums- und Abnahmeprozesse Bei exponentiellen Wachstumsprozessen nimmt in gleichen Zeiträumen ein Wert immer mit dem gleichen Faktor zu: Wachstumsfaktor. Beispiele dafür sind Zellteilung, Vermehrung von Bakterien, Bevölkerungswachstum, Kapitalwachstum. Bei Abnahmeprozessen nimmt der Wert immer mit dem gleichen Faktor ab, z. B. beim radioaktiven Zerfall. Anfangswert W0 Wert nach n Zyklen Wn Wachstumsrate p Wachstumsfaktor q Anzahl der Zyklen n Die Einwohnerzahl stieg in den letzten 10 Jahren von 208 323 jährlich um 2,2 % auf zuletzt 258 968. Wachstumsfaktor: q = 102,2 % = 1,022. Bei Wachstumsprozessen: q = 1 + p Bei Abnahmeprozessen: q = 1 − p bei Verdoppelungen: q = 2 bei Halbierungen: q = 0,5 Anzahl Zyklen bestimmen Oft musst du erst die Anzahl der Zyklen n bestimmen. Teile dazu die Gesamtdauer durch die Dauer eines einzelnen Zyklus´: n = tgesamt÷tZyklus Eine Zellart teilt sich alle 8 Stunden. Wie viele Zellen sind nach zwei Tagen aus 5 000 Zellen entstanden? 2 Tage = 48 h n = 48 h÷8 h = 6 A: Es sind 6 Zyklen. Endwert berechnen Wn = W0×qn >Wachstumsfaktor bestimmen >Anzahl Zyklen bestimmen >Werte in die Formel einsetzen Eine Zellart teilt sich alle 8 Stunden. Wie viele Zellen sind nach zwei Tagen aus 5 000 Zellen entstanden? Geg.: W0 = 5 000; tges = 48 h, tZyklus = 8 h Ges.: Wn q = 2 (Verdoppelungen) n = 48 h÷8 h = 6 Wn = 5 000×26 = 320 000 A: Nach zwei Tagen sind es etwa 320 000 Zellen.
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