Nur zu Prüfzwecken – Eigentum der Westermann Gruppe 23 Prozent, Promille, Zins Zinseszinsen mit dem Faktor Wenn du Kapital länger als ein Jahr anlegst, werden die Zinsen am Ende jedes Kalenderjahres gutgeschrieben und im Folgejahr mitverzinst. Daher spricht man von Zinseszins. Anfangskapital K0 Kapital nach n Jahren Kn Anzahl der Jahre n Zinssatz p Zinsfaktor q Kapital zum Jahresbeginn + Zinsen = neues Kapital Jahr 1 2 000 € 40 € Jahr 2 2040 € 40,80 € Jahr 3 Jahr 4 Zinsfaktor bestimmen bei Gewinnen: Zinsfaktor: q = 1 + p bei Verlusten: Zinsfaktor: q = 1 − p Prozentsatz in Dezimalzahl umwandeln Kapital um 3 % erhöhen, also p = 0,03 → Zinsfaktor q = 1 + 0,03 = 1,03 Kapital um 5 % absenken, also p = 0,05 → Zinsfaktor q = 1 − 0,05 = 0,95. Kapital nach n Jahren berechnen Kn = K0×qn >Zinsfaktor bestimmen >Werte in die Formel einsetzen 5 000 € werden drei Jahre zu 2,5 % verzinst? Geg.: K0 = 5 000 €; p = 2,5 % = 0,025; n = 3 Ges.: Kn q = 1 + p = 1 + 0,025 = 1,025 Kn = 5 000 €×1,0253 ≈ 5 384,45 € A: Nach drei Jahren beträgt das Kapital 5 384,45 €. • Es kann vorkommen, dass ein Kapital mit einem bestimmten Zinssatz sinkt. >Zinsfaktor bestimmen >Werte in die Formel einsetzen Das Kapital von 4 200 € sinkt jährlich um 3 %. Wie viel ist es nach 4 Jahren wert? Geg.: K = 4 200 €; p = 3 % = 0,03; n = 4 Ges.: Kn q = 1 − p = 1 − 0,03 = 0,97 Kn = 4 200 €×0,974 ≈ 3 718,23 € A: Nach 4 Jahren sind es noch 3 718,23 €.
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