87 Grundlagen der Elektrotechnik 2.18 Temperatur Angewandte Mathematik Aufgaben ANGEWANDTE MATHEMATIK 36. Ein 300-Liter-Wassererwärmer soll in 4 Stunden von 10 °C auf 73 °C erwärmt werden. Die Heizschlangen sollen mit 80 °C Vorlauftemperatur und 65 °C Rücklauftemperatur betrieben werden. Im Speicher wird ein Kupferrohr für die Beheizung verwendet. Welchen Durchmesser muss das Kupferrohr haben, wenn es eine Länge von 6,5 m haben darf? η = 0,80 Q = m . c . Δϑ Q = 300 . 4,2 . 63 = 79 380 kJ : 3600 = 22,05 kWh Q P = η . t P A = U . Δϑ 6890 A = = 0,555 m2 400 . 31 79 380 P = = 24806 kJ/h : 3600 = 6,8906 kW 0,80 . 4 ϑv + ϑR ϑW + ϑK Δϑ = 2 2 – 80 + 65 73 + 10 Δϑ = = 72,5 – 41,5 = 31 K 2 2 – A 0,555 d = = 0,0272 m = 27,2 mm ≈ 28 mm l . π 6,5 . 3,14 = P = A . U . Δϑ A = d . π . l 37. In einem Kellergang (5 °C) verläuft eine 54 m lange Rohrleitung 88,9 x 2,9. Die Temperaturspreizung beträgt 90/70 bei einer geförderten Wärmeleistung von 135 kW. Wie groß ist der Temperaturabfall a) der isolierten b) der unisolierten Vorlaufleitung, wenn man durch die Isolierung 80 % an Energieverlusten einsparen kann? Pr . 3600 V . R = c . Δϑ 135 . 3600 V . R = = 5785 l/h 4,2 . 20 A = d . π . l A = 0,0889 . 3,14 . 54 = 15,08 m2 P = A . U . Δϑ P = 15,08 . 13 . 85 = 16665 W = 16,66 kW Pisoliert = P . 0,2 Pisoliert =16 665 . 0,2 = 3333 W = 3,33 kW Pv . 3600 ΔϑR = V . R . c Pv . 3600 Δϑisoliert = V . R . c 16,665 . 3600 ΔϑR = = 2,469 K 5785 . 4,2 3,33 . 3600 ΔϑR = = 0,493 K 5785 . 4,2 38. Ein elektrischer Heißwasserspeicher mit einem Wirkungsgrad η = 90 % soll 50 kg Wasser in 2 h von 15 °C auf 80 °C erwärmen. a) Welche elektrische Leistung ist erforderlich? b) Welche Stromstärke ergibt sich bei einer Be- triebsspannung von 230 V? W m . c . Δϑ 50 . 4,2 . 65 a) Nutzleistung P = t t 2 = 6824 kJ : 3,6 = 1895 W = = Nutzleistung 1895 elektrische Leistung = η 0,9 = 2106 W = 2,1 kW = P 2106 b) P = U . I ⇒ I = = 9,15 A U 230 = 40. Ein E-Gerät ist mit einer 10-A-Sicherung abgesichert. Welche Leistung hat das Gerät, wenn es bei 400 V angeschlossen ist? P = U . I = 400 . 10 = 4000 W = 4 kW 39. Ein Tauchsieder verwandelt elektrische Energie vollständig in Wärme. In welcher Zeit erwärmt ein Tauchsieder mit 500 W Leistung 1 kg Wasser von 15 °C auf 100 °C? 4,2 kJ = 4200 J = 4200 Ws m . c . Δϑ P = t m . c . Δϑ t = P 1 . 4200 . 85 t = = 714 s = 12 min 500 MUSTER
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