85 Grundlagen der Elektrotechnik 2.18 Temperatur Angewandte Mathematik Aufgaben 27. Der Wasserinhalt einer WW-Heizungsanlage beträgt 1650 Liter. Das Wasser wird von 10 °C auf 95 °C erwärmt. Wie viel Liter Wasser muss das Ausdehnungsgefäß aufnehmen? Wie groß muss das Dehngefäß überschlägig sein bei V = 2 . ΔV? Δϑ = 95 – 10 = 85 K ΔV = V . αV . Δϑ ΔV = 16580 . 0,00043 . 85 = 60,30 l V aus = 2 . ΔV = 2 . 60,30 = 120,60 l 30. 1 m3 Erdgas und 11 m3 Luft werden von 10 °C auf 300 °C erwärmt. Um wie viel m3 dehnt sich das Gemisch aus? Welchen Raum nimmt die erwärmte Gasmenge ein? 26. Eine 8 m lange PE-Leitung (Geberit) wird im Keller bei einer Temperatur von –5 °C verlegt. Um wie viel mm dehnt sich die Leitung, wenn wir annehmen, dass sich die Leitung bei Betrieb auf +60 °C erwärmt? Δϑ = 60 – (–5) = 65 K Δl = l . α . Δϑ Δl = 8 . 0,0002 . 65 = 0,104 m = 1,04 dm = 10,4 cm = = 104 mm 22. 15 kg Dampf von 120 °C werden in einem Heizkörper auf 70 °C abgekühlt. Welche Wärmemenge in kJ und kWh gibt der Heizkörper ab? Q = m . c . Δϑ Q = m . r Q = m . c . Δϑ Q = 15 . 2,1 . 20 Q = 15 . 2260 Q = 15 . 4,2 . 30 Q = 630 + 33 900 + 1890 = Qges Qges = 36 420 kJ / 3600 = 10,11 kWh 23. Für einem Waschraum sind laut Berechnung 1450 Liter Warmwasser mit einer Temperatur von 38 °C notwendig. Das Kaltwasser hat eine Temperatur von 8 °C. Welche Größe muss der WW-Speicher haben, wenn das Warmwasser eine maximale Temperatur von 65 °C haben darf? (ϑM – ϑK) mW = mM . ϑW – ϑK (38 – 8) 30 mW = 1450 . = 1450 . 0,526315 = 65 – 8 57 mW = 763,157 l = 1450 . ANGEWANDTE MATHEMATIK 28. Wie groß ist der Betriebsheizwert von Erdgas, wenn dieses bei einer Temperatur von 12 °C und einem Luftdruck von 980 mbar verfeuert wird? Hi = 36000 kJ/m3 n p1 . V 1 . Θ 2 V 2 = Θ 1 . p 2 1013 . 1 . 285 V 2 = = 1,079 m3 980 . 273 Hi, B . V 2 = Hi . V1 Hi . V1 36000 . 1 Hi, B = = 33364 kJ/m3 V 2 1,079 = 29. In einem 150-Liter-Windkessel befinden sich beim Einschaltdruck pE 3,5 bar eine Wassermenge von 35 Liter. Die Schaltdifferenz wurde mit 1,5 bar eingestellt. Welche Wassermenge kann dem Windkessel schaltlos entnommen werden, d. h. welchen Nutzinhalt hat der Windkessel? p1 . V 1 = p2 . V 2 Nutzinhalt = 115 – 87 = 29 l V1 . p1 115 . 4,5 V2 = = 87 l p 2 6 = V1 V2 V1 . Θ 2 Θ 1 Θ 2 Θ 1 = ⇒ V2 = 12 . 573 V 2 = = 24,29 m3 283 oder Δϑ = 300 – 10 = 290K ΔV = V . αV . Δϑ ΔV = 12 . 0,0037 . 290 = 12,786 m3 V ges = V + ΔV = 12 + 12,786 = 24,786 m3 24. In einer Badewanne befinden sich 90 Liter Warmwasser mit 80 °C. Wie viel Liter Kaltwasser mit einer Temperatur von 12 °C dürfen nachgefüllt werden, wenn das Badewasser 40 °C haben soll? (ϑW – ϑM) mK = mW . (ϑM – ϑK) (80 – 40) 40 mK = 90 . = 90 . 1,42857 = 128,571 l (40 – 12) 28 = 90 . 25. In einem Wasserbecken befinden sich 150 Liter Kaltwasser mit einer Temperatur von 13 °C. Das Becken soll bis zum Rand mit Warmwasser gefüllt werden. Welche Temperatur muss das Warmwasser haben, wenn das Becken ein Fassungsvermögen von 260 Liter hat und das Wasser eine Temperatur von 50 °C haben soll? mM . ϑM – mK . ϑK ϑW = mW 260 . 50 – 150 . 13 13 000 – 1950 11 050 ϑW = 110 110 110 ϑW = 100° C = = MUSTER
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