84 2.17 Ausfluss Grundlagen der Elektrotechnik Q = m · r m = Q = 36 000 = 15,93 kg r 2260 Aufgaben Angewandte Mathematik 13. 100 kg Heizöl EL sollen von 15 °C auf 78 °C vorgewärmt werden. Welche Wärmemenge in kJ und kWh ist dafür erforderlich? Welcher Wärmeinhalt in kJ und kWh ist im Öl nach dem Erwärmen enthalten? Δϑ = 78 – 15 = 63 K Q = m . c . Δϑ Q = 100 . 2,01 . 63 = 12 663 kJ : 3600 = 3,5157 kWh Qi = m . c . ϑ Qi = 100 . 2,01 . 78 = 15 678 kJ : 3600 = 4,355 kWh 21. In einem Dampfkessel befinden sich Wasser und Dampf von 100 °C. Dem Kessel werden 10 kWh entzogen. Um wie viele kg hat die Wassermasse zugenommen? 10 kWh . 3600 = 36 000 kJ 20. 40 kg Eis von –14 °C sollen in Dampf von 125 °C umgewandelt werden. Welche Wärmemenge in kJ und kWh ist dazu nötig? Q = m · c · Δϑ + m · q + m · c · Δϑ + m · r + m · c · Δϑ Q = 40 · 2,1 · 14 + 40 · 335 + 40 · 4,2 · 100 + 40 · 2260 + + 40 · 2,1 · 25 Q = 1176 + 13 400 + 16 800 + 90 400 + 2100 Q = 123 876 kJ : 3600 = 34,41 kWh 17. Wie viel Liter Wasser könnte man in 10 Minuten mit einem Durchlaufwassererwärmer von 11 °C auf 38 °C erwärmen, wenn dieser eine Leistung von 3 kW hat? η = 0,90 Δϑ = 38 – 11 = 27 K 10 min . 60 = 600 sec 14. Ein 25 kg schweres Werkstück soll von 15 °C auf 650 °C erwärmt werden. Welche Wärmemenge in kJ und kWh ist dafür erforderlich? Welcher Wärmeinhalt in kJ und kWh ist in diesem Werkstück enthalten? Δϑ = 650 – 15 = 635 K Q = m . c . Δϑ Q = 25 . 0,36 . 635 = 5715 kJ : 3600 = 1,5875 kWh Qi = m . c . ϑ Qi = 25 . 0,36 . 650 = 5850 kJ : 3600 = 1,625 kWh 15. Ein 500-Liter-WW-Speicher soll in 3 Stunden mit einer zentralen Festbrennstoffheizung von 9 °C auf 67 °C erwärmt werden. η = 0,4 a) Welche Wärmemenge Q in kJ und kWh wird benötigt? b) Welche Leistung in kJ/h und kW wird dazu benötigt? a) Δϑ = 67 – 9 = 58 K Q = m . c . Δϑ Q = 500 . 4,2 . 58 = 121 800 kJ : 3600 = 33,83 kWh b) P = m . c . Δϑ = [kJ/h] η . t P = 500 . 4,2 . 58 = 101 500 kJ/h 0,4 . 3 P = m . c . Δϑ = [kW] η . t . 3600 P = 500 . 4,2 . 58 = 28,194 kW 0,4 . 3 . 3600 16. Welche Leistung wäre notwendig, wenn man eine Badewanne (130 Liter) in 8 Minuten füllt und das Wasser während des Einlaufens von 11 °C auf 38 °C erwärmen möchte? η = 0,85 Δϑ = 38 – 11 = 27 K P = m . c . Δϑ = [kW] η . t . 3600 8 . 60 = 480 s P = 130 . 4,2 . 27 = 36,13 kW 0,85 . 480 P = m . c . Δϑ = [kW] η . t . 3600 m = P . η . t . 3600 c . Δϑ m = 3 . 0,90 . 600 = 14,285 kg 4,2 . 27 10 min 18. Ein Elektro-Durchflussgerät η = 0,9 hat eine Leistung von 16 kW. Pro Stunde fließen 1700 Liter Wasser mit einer Temperatur von 13 °C hindurch. Um wie viel Kelvin kann das Gerät das Wasser erwärmen? Auf wie viel °C wird das Wasser erwärmt? P = m . c . Δϑ = [kW] η . t . 3600 Δϑ = P . η . t . 3600 = 16 . 0,9 . 1 . 3600 = 7,26 K m . c 1700 . 4,2 13 °C + 7,26 K = 20,26 °C 19. Eine E-Patrone mit einer Leistung von 1,75 kW soll einen 300-Liter-WW-Speicher von 12 °C auf 65 °C erwärmen. η = 0,92 Welche Aufheizzeit t benötigt diese E-Patrone? Δϑ = 65 – 12 = 53 K P = m . c . Δϑ = [kW] η . t . 3600 t = m . c . Δϑ = 300 . 4,2 . 53 = 66 780 = 11,52 h P . η . 3600 1,75 . 0,92 . 3600 5796 MUSTER
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