83 Grundlagen der Elektrotechnik 2.18 Temperatur Angewandte Mathematik Aufgaben ANGEWANDTE MATHEMATIK 6. Ein geschweißtes Stahlrohr 114,3 x 3,2 wird mit einem Blindflansch verschlossen. Welche Kraft in kN wirkt auf diesen Flansch, wenn ein Druck von 14 bar im Inneren des Rohres herrscht? pü = 14 bar 14 bar = 140 N/cm2 A = d2 . π 4 A = 10,792 . 0,785 = 91,392918 cm2 d = D – 2 . s d = 114,3 – 2 . 3,2 = 107,9 mm F = p . A F = 140 . 91,3929185 = 12795,00859 N = 12,795 kN 7. Welche Druckkraft wirkt auf einen Speicherboden kurz bevor das SiVentil öffnet (5,5 bar), wenn dieser einen Durchmesser von 0,65 m hat? Die Wölbung des Speicherbodens wird bei der Berechnung vernachlässigt. A = d2 . π = 652 . 0,785 = 4225 . 0,785 = 3316,625 cm2 4 F = p . A F = 55 . 3316,625 = 182414,375 N = 182,414375 kN 8. Bei einem 15,5 m tiefen Wasserbehälter ist eine Reinigungsöffnung mit den Maßen b = 4,5 dm, l = 750 mm mit einer Platte verschlossen. Welche Druckkraft wirkt auf diese Platte? pst = h . ρ . g p st = 15,5 . 1000 . 9,81 = 152055 N/m2 F = p . A A = l . b = 0,45 . 0,75 = 0,3375 m2 F = 152055 . 0,3375 F = 51318,5625 N = 51,31 kN 9. Die Ausflussmenge aus einer 21/ 2” Leitung DN 65, innen 68,80 mm, beträgt 178 l/min. Wie groß ist die Fließgeschwindigkeit in m/s? A = d2 . π 4 A = 0,06882 . 0,785 = 0,00371575 m2 178 l/min = 2,961 l/s = 0,002961 m3/s V . = A . v v = V . = 0,002961 = 0,796878 m/s A 0,00371575 10. Ein Schwimmbecken mit den Maßen l = 14 m, b = 7 m, mittlere Tiefe 2,1 m, soll in 8 Stunden gefüllt werden. Welche Füllleitung ist dazu notwendig? Die Fließgeschwindigkeit kann mit 2,8 m/s angenommen werden. V = l . b . h V = 14 . 7 . 2,1 = 205,80 m3 V . = 205,80 = 205,80 3600 . 8 28 800 = 0,007145833 m3/s = 7,14583 dm3/s A = V . A = 0,007145833 v 2,8 = 0,002552083 m2 = 2552,083 mm2 V . ges = V . . t V . = V . ges t V . = A . v A = d2 . π 4 d = A 0,785 √2 d = A π 4 √2 d = 2552,083 = 57,018 mm ca. 2″ 0,785 √2 11. Ein Warmwasserbereiter mit einem Inhalt von 1000 Liter soll mit einer 1/ 2″ Leitung (InnenØ 16 mm) gefüllt werden. Wie viel Zeit ist dafür erforderlich, wenn die Fließgeschwindigkeit mit 1,5 m/s angenommen wird? A = d2 . π 4 A = 0,162 . 0,785 = 0,020096 dm2 V . = A . v = 0,020096 . 15 = 0,30144 dm3 s V . ges = V . t t = V . ges V . t = 1000 = 3317 s : 3600 = 0,921502712 ∼ 0,92 0,30144 0,921502712 . 60 = 55,29016278 ⇒ 55 0,29016278 . 60 ⇒ 17 s 12. Wie viele Liter Wasser pro Sekunde fließen in einer Kellerverteilleitung 2″ (mittelschweres Gewinderohr gemäß ÖNORM M 5611, InnenØ 53 mm) bei einer Fließgeschwindigkeit von 2,5 m/s? V . = A . v A = d2 . π 4 A = 0,532 . 0,785 = 0,2205065 dm2 V . = 0,2205065 . 25 = 5,5126625 dm3 Die Füllzeit beträgt 0,92 Stunden oder 55 Minuten und 17 Sekunden. MUSTER
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