76 2.17 Ausfluss Grundlagen der Elektrotechnik 1. Grundrechnungsarten 1.1 Rechnen mit Brüchen • Erweitern und Kürzen Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl dividiert. • gleichnamig machen Durch Erweitern erhalten alle Brüche den gleichen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner ist der Hauptnenner. • Addition und Subtraktion Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert. • Multiplikation Eine Zahl wird mit einem Bruch multipliziert, indem man die Zahl mit dem Zähler des Bruches multipliziert. Ein Bruch wird mit einem Bruch multipliziert, indem man jeweils die Zähler und die Nenner multipliziert. • Division Ein Bruch wird durch eine Zahl dividiert, indem man den Nenner mit der Zahl multipliziert. Eine Zahl wird durch einen Bruch dividiert, indem man die Zahl mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert. Beispiele: 1.2 Potenzen und Wurzeln Potenz: a Basis n Exponent b Potenzwert Wurzel: b Radikand n Wurzelexponent a Wurzelwert 1.3 Rechnen mit Zehnerpotenzen1) • Addition und Subtraktion Nur Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert bzw. subtrahiert werden. 3 . 102 + 2 . 102 = 5 . 102 5 . 102 – 2 . 102 = 3 . 102 • Multiplikation Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. 103 . 102 = 103 + 2 = 105 • Division Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. 105 = 105 – 2 = 103 102 • Potenzieren Potenzen werden potenziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten mulitpliziert. (102)3 = 102.3 = 106 • Radizieren Potenzen werden radiziert, indem man die Basis beibehält und den Potenzwert durch den Wurzelwert dividiert. • Sonderfälle 101 = 10 100 = 1 1 = 10–2 102 = 1 102 10–2 Beispiele: 2 . 32 + 3 . 32 = (2 + 3) . 32 = 45 53 . 70 . 31 = 125 . 1 . 3 = 375 23 . 34 = 8 . 81 = 648 43 . 52 = 64 . 25 = 1600 35 . 23 = 243 . 8 = 1944 1) Die Basis 10 kann durch jede andere Zahl ersetzt werden. Angewandte Mathematik Grundrechnungsarten 3 . 3 = 9 7 . 3 21 9 : 3 = 3 21 : 3 7 3 + 4 = 3 . 3 + 4 . 2 = 9 + 8 232.33.266 3 + 5 – 2 = 3 + 5 – 2 = 6 7 7 7 7 7 3 . 7 = 3 . 7 = 21 5 5 5 6 : 7 = 6 . 5 = 30 5 7 7 4 : 2 = 4 . 4 = 16 4 2 2 7:6= 7 =7 5 5.6 30 2 . 7 = 2 . 7 = 14 35 3.5 15 3 : 7 = 3 . 8 = 24 58 5.7 35 6 : 5 = 6 . 4 = 24 54 5.5 25 3 : 2 = 3 . 3 = 9 43 4.2 8 an = b n√b = a 3√106 = 10 = 102 6 3 43 = 64 = 16 22 4 53 = 125 = 7,81 42 16 MUSTER
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