23 GRUNDLAGEN Abgeleitete Einheiten 2.18 Temperatur Kritischer Druck – kritische Temperatur Bei steigender Temperatur und steigendem Druck sinkt die Verdampfungswärme und steigt die Flüssigkeitswärme des Wassers. Bei 221 bar und 374 °C geht Wasser ohne weitere Wärmezufuhr sofort in den dampfförmigen Zustand über. Beispiel: Ein Kilogramm Eis mit einer Temperatur von −45 °C soll mit einer Temperatur von 160 °C zu Dampf erwärmt werden. Welche Wärmemenge in kJ und kWh ist dazu notwendig? Q = 1 . 2,1 . 45 Q = 1 . 335 Q = 94,50 kJ + Q = 335 kJ + Q = 1 . 4,2 . 100 Q = 1 . 2260 Q = 1 . 2,1 . 60 Q = 420 kJ + Q = 2260 kJ + Q = 126 kJ Qges = 94,50 kJ + 335 kJ + 420 kJ + 2260 kJ + 126 kJ Qges = 3235,50 kJ = 0,8987 kWh 2.35 Mischungsregel Vermischt man warme mit kalten Stoffen, so gleichen sich die Temperaturen nach einiger Zeit gegenseitig an. Man spricht von einem Temperaturausgleich. Als Ergebnis erhält man einen Mittelwert. Man nennt dies die Mischtemperatur. Wenn mit gleichen spezifischen Wärmekapazitäten gerechnet wird, wie z. B. mit Wasser, kann man c aus der Gleichung kürzen. Die Gleichung vereinfacht sich wie folgt: daraus die Mischtemperatur ϑm: Kaltwassertemperatur: Warmwassertemperatur: Warmwassermasse: Kaltwassermasse: c = spezifische Wärmekapazität in kJ/kg K ϑw = Warmwassertemperatur in °C ϑk = Kaltwassertemperatur in °C ϑm = Mischwassertemperatur in °C mw = Warmwassermasse in kg mk = Kaltwassermasse in kg mm = Mischwassermasse in kg Beispiel: Ein E-Speicher liefert 120-Liter-Warmwasser von 60 °C. Es kommen 60 Liter Kaltwasser von 11 °C dazu. Welche Wassertemperatur ergibt sich? Physikalische Grundlagen Zustandsänderung / Mischungsregel Q = m . c . Δϑ Q = m . c . Δϑ Q = m . c . Δϑ Q = m . q Q = m . r mk . ϑk + mw . ϑw (mk . ϑm) + (mw . ϑm) = mk . ϑk + mw . ϑw (mk + mw) . ϑm = ϑm = (mk . ϑk) + (mw . ϑw) mk + mw ϑk = (mm . ϑm) − (mw . ϑw) mk ϑw = (mm . ϑm) − (mk . ϑk) mw mw = mk . (ϑm − ϑk) (ϑw − ϑm) mw = mm. (ϑm − ϑk) (ϑw − ϑk) oder mk = mw . (ϑw − ϑm) (ϑm − ϑk) mk = mm. (ϑw − ϑm) (ϑw − ϑk) oder ϑm = (60 . 11) + (120 . 60) = 660 + 7200 = 7860 = 43,66 °C 60 +120 180 180 ϑm = mk . ϑk + mw . ϑw mk + mw Abb. 1: Mischungsregel Kaltwassermasse cold water mass Kaltwassertemperatur cold water temperature Mischungsregel mixing rule Temperaturausgleich temperature balancing Wärmekapazität heat capacity Warmwassermasse warm water mass Warmwassertemperatur hot water temperature MUSTER
RkJQdWJsaXNoZXIy Mjg5NDY1NA==