2.17 Ausfluss Wenn ein offenes Gefäß mit einer Flüssigkeit gefüllt ist und dieses am Boden oder an der Seitenwand Öffnungen hat, so kommt es zu einem Ausfluss unter Einwirkung der Schwere. Bei Annahme eines konstanten Flüssigkeitsspiegels wird die Fließgeschwindigkeit mit der Energiegleichung von Bernoulli wie folgt abgeleitet: Da das Gefäß offen ist und im Inneren kein Über- bzw. Unterdruck herrschen kann, kann der Druckteil bei der Gleichung entfallen bzw. gekürzt werden. p1 = p2, da beide Male der gleiche Luftdruck herrscht. Auf Grund der Annahme, dass der Füllungsgrad an der Oberfläche gleich bleibt, kann man bei v1 = 0 einsetzen, wodurch auch dieser Geschwindigkeitsteil entfällt. Bei der Annahme h1 − h2 = Δh vereinfacht sich die Formel wie folgt: Nach dieser Formel kann man die Fließgeschwindigkeit aus offenen Gefäßen und Gerinnen berechnen. Die gleiche Formel ist anzuwenden, wenn ein Körper im freien Fall zu Boden fällt. Bei dieser Formel ist jedoch noch keinerlei Reibung bzw. Strahleinschnürung berücksichtigt. Beispiel: Ein 3 m hoher zylindrischer Wasserbehälter mit einem Durchmesser von 4 m ist mit Wasser gefüllt. Am Fuße dieses Behälters ist eine 2” (Innen Ø 53 mm) Entleerungsleitung mit einem Kugelhahn. a) Welche mittlere Fließgeschwindigkeit ergibt sich beim Entleeren? b) Welche Zeit ist notwendig, um diesen Wassertank zu entleeren? 12 Ausfluss Physikalische Grundlagen h1 + p 1 + v1 2 = h2 + p 2 + v 2 2 ρ.g 2g ρ.g 2g h1 + v1 2 = h2 + v2 2 2g 2g h1 = h2 + v2 2 2g ⇒ h1 − h2 = Δh = v2 2 2g Δh = v2 2 2g ⇒ v2 2 = 2g . Δh ⇒ ⇒ v2 = 2 2g . Δh √ vmax = 2 . g . h vmax = 3 . 9,81 . 2 = 7,672 m s vmin = 0 m s vmittel = 7,672 + 0 = 3,836 m = 38,36 dm 2 s s t = Vges = 37680 = 4454 s : 3600 =1,237395 h V• 8,45863 V = d2 . π . h = 42 . 0,785 . 3 = 37,68 m3 4 A = d2 . π = 0,0532 . 0,785 = 0,002205065 m2 4 V• = A . v = 0,2205065 . 38,36 = 8,45863 dm3 s Vges = V • . t t = 1,2 h Potenzieren und Radizieren siehe Angewandte Mathematik Kap. 1.3 Nennen Sie die Formel für die Druckkraft. Nennen Sie die Einheit der Druckkraft. Erklären Sie das hydrostatische Paradoxon. Nennen Sie die Formel für den Volumenstrom. Erklären Sie, wovon der Volumenstrom abhängig ist. Erläutern Sie, wann man anstelle des Massenstromes den Volumenstrom verwenden kann. Nennen Sie die Kontinuitätsgleichung. Erläutern Sie, mit welcher Formel man den Ausfluss aus offenen Gefäßen berechnen kann. Abb. 1: Ausfluss aus offenem Gefäß Ausfluss discharge Energiegleichung energy equation Flüssigkeitsspiegel liquid level Füllungsgrad charging extent Geschwindigkeitsteil velocity component Gleichung equation Seitenwand side wall √ √ Kompetenzcheck MUSTER
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