80 POLYTECHNISCHE SCHULE | BERUFLICHE BILDUNG | ALLGEMEINBILDUNG MATHEMATIK > Angewandte Mathematik Mathematik für Fachschulen – schrittweise Bittner, Schwarzenauer, Amon Schultyp: 3100 E E-Book E+ E-BOOK+ BiBox – Lösungen Der Aufbau der neuen Reihe Mathematik für Fachschulen erleichtert ein schrittweises Erarbeiten der mathematischen Themen und Inhalte: → Einstiegsaufgaben: zur Motivation und zum Abfragen des Vorwissens → Basiswissen: Erklärungen, Herleitungen und Definitionen → Beispielaufgaben: schrittweise durchgerechnete Aufgaben → Umfangreiches, differenziertes Übungsangebot → Check-Up-Aufgaben in jedem Kapitel zur Selbstüberprüfung in drei Schwierigkeitsstufen (Lösungen im Lehrbuch) → Zusammenfassungen in kompakter Form → Lehr- und Übungsbuch zugleich, viele Aufgaben sind direkt im Buch zu lösen → Lösungsheft separat erhältlich Das E-BOOK+ ergänzt das Schulbuch mit einer Vielzahl an Videos und interaktiven Übungen für eine digitale Gestaltung des Unterrichts. Titel E-Book E-Book Solo E-BOOK+ E-BOOK+ Solo Mathematik für Fachschulen 1 – schrittweise 210337€ 21,83 211447€ 16,53 210355€ 28,53 211451€ 22,01 Mathematik für Fachschulen 2/3 – schrittweise 215614€ 30,19 215616€ 23,82 215615€ 36,89 215617€ 29,32 E E+ 61 ‣ Basiswissen Angabe von Anteilen Anteile kann man auf verschiedene Arten angeben, Prozent (lat. pro centum bedeutet „von Hundert“. z. B. als Anteil in Worten: „jeder Fünfte …“ oder „1 von 5“ als Bruchteil: 1_ 5 oder in Prozent: 20 % von … 1 % = 1_ 100 = 0,01 Grundwert, Prozentsatz und Anteil 30 % von 500 sind 150. Anteil A = 150 Grundwert G = 500 Prozentsatz p% = 30 % 100 % A = G×p _ 100 G = 100×A _ p p = 100×A _ G A … Anteil oder Prozentwert G… Grundwert p … Prozentsatz in % Merken Sie sich nur die Formel für den Anteil, die anderen Formeln erhalten Sie durch Umformen. Die Schlussrechnung in der Prozentrechnung Aufgaben in der Prozentrechnung können auch mit Schlussrechnungen im direkten Verhältnis gelöst werden. Kapitel 2.1 Beispiel: Berechnen Sie 30 % von 500. 100 % sind 500 1 % sind 5 30 % sind 5×30 = 150 500.................100 % x ...................30 % _x 500 = _30 100 x = _30 100 ×500 x = 150 Der Grundwert und der Prozentsatz können ebenso mit Schlussrechnungen ermittelt werden. 60 3 ‣ Prozentrechnung 3 ‣ Prozentrechnung Was Sie erwartet » Sie lernen, die Angabe von Anteilen in Prozent und Promille zu verstehen. » Sie lernen, mit Prozentangaben zu rechnen. » Sie berechnen Grundwert, Prozentsatz und Anteil mithilfe einer Formel. » Sie verwenden Schlussrechnungen im direkten Verhältnis, um Aufgaben der Prozentrechnung zu lösen. » Sie lösen Anwendungsaufgaben aus Alltag, Technik und Wirtschaft. ‣ Einstiegsaufgaben Prozente erkennen Setzen Sie jeweils die richtige Zahl ein. A macht % des Quadrats aus. B macht % des Quadrats aus. C macht % des Quadrats aus. D macht % des Quadrats aus. A B C D E E macht % des Quadrats aus. Schätzen mit Prozenten Schätzen Sie den Prozentanteil. Verwenden Sie einen Bruch. a) 35 % von 75 35 % ist nahe bei 1 _ 3 . 1 _ 3 von 75 ist 25. b) 23 % von 800 c) 11 % von 550 d) 77 % von 160 e) 64 % von 33 Verwirrende Preisangaben Aus einem Online-Artikel einer österreichischen Zeitung: Der Preis für eine 250-g-Packung Butter hat sich im letzten Jahr verdoppelt. Der Preis stieg von 1,20 € auf 2,40 €. Marko sagt: „Das ist eine Preissteigerung von 100 %.“ Ina meint, dass die 250-g-Packung Butter vor einem Jahr um 50 % weniger kostete als heute. Erklären Sie, wie die beiden unterschiedlichen Prozentangaben zustande kommen. 3.1 3.2 3.3 0,00 € 0,40 € 0,80 € 1,20 € 1,60 € 2,00 € 2,40 € Butterpreis vor 1 Jahr jetzt ) 177 7 ‣ Check-Up Advanced Lösen Sie die Gleichung und geben Sie die Lösungsmenge für G = ℚ an. (y + 4)×(y − 3) − 5y = (y + 3)2 L = Lösen Sie die Bruchgleichung und geben Sie die Definitions- und die Lösungsmenge für G = ℝ an. a) _2 x − 4 = _3 x + 2 b) _2 10 b + 5 = _b 2 b + 1 HN: HN: D = L = D = L = Formen Sie die Formel nach der angegebenen Variablen um. a) A = _(a + c) 2 ×h b) t = _s v1 + v2 c = v1 = Eine Erbschaft von 126.000 € wird auf zwei Erben aufgeteilt. Der zweite Erbe erhält um ein Drittel mehr als der erste Erbe. 1. Erbe x € a) Ergänzen Sie die Tabelle und stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von x auf. Gleichung: 2. Erbe Gesamterbschaft 126.000 € b) Lösen Sie die Gleichung und berechnen Sie, wie viel Geld jeder der beiden Erben erhält. A 7.6 A 7.7 A 7.8 A 7.9 176 7 ‣ Lineare Gleichungen in einer Variablen ‣ Check-Up 7 ‣ Check Up – Lineare Gleichungen in einer Variablen Haken Sie die Aufgaben ab, die Sie richtig gelöst haben. Die richtigen Lösungen finden Sie auf Seite 229 f. Beginner Lösen Sie die Gleichung mithilfe von Äquivalenzumformungen. a) 2 x − 3 = 11 b) 9 − 5 x = 4 c) 14 = _x 2 + 5 Addiert man zu einer Zahl 67, erhält man 142. Stellen Sie eine Gleichung auf und berechnen Sie die Zahl. Florian ist 12 Jahre alt, Maja ist a Jahre alt. Ordnen Sie den Texten die korrekten Gleichungen zu. Maja ist um 2 Jahre jünger als Florian. A _a 2 = 12 Maja ist um 2 Jahre älter als Florian. B a − 2 = 12 Maja ist halb so alt wie Florian. C a + 2 = 12 Maja ist doppelt so alt wie Florian. D 2 a = 12 Geben Sie an, welche Zahl für x nicht eingesetzt werden darf. Ergänzen Sie die Lösung der Bruchgleichung. a) _1 x − 1 = 1 | ×(x − 1) x ≠ b) 3 + _1 x = 5 | − 3 x ≠ Formen Sie die Formel nach der angegebenen Variablen um. a) R = _U Ⅰ b) A = 2×a×b c) z = x + y U = b = y = A 7.1 A 7.2 A 7.3 A 7.4 A 7.5
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