151 PTS | SEKUNDARSTUFE 2 | ASO | ATLANTEN | SEKUNDARSTUFE 1 175 2.200 Berechne die Gesamtfläche und den Umfang: a) b) c) 22 20 (m) 31 28,5 24,56 31 (cm) 20 32 31,5 18,8 31,2 30 15,6 7,5 (cm) 17,3 17,3 30 22,5 7,5 ........................................................................................................ 2.201 Von einem Drachen ist der Umfang mit 106,15 cm und eine Seite mit 22,2 cm bekannt. Eine Diagonale misst 46 cm, ein Teilstück dieser Diagonale ist 18 cm lang. Berechne: a) die Länge der zweiten Seite b) die Länge der zweiten Diagonale c) die zweite Teillänge der Diagonale ........................................................................................................ 2.202 Markierungen in der Parkgarage In einer Parkgarage werden die Parkplätze markiert. Das Parkhaus hat drei Etagen. Die Markierungen werden wie in der Abbildung angebracht und sind 10 cm breit. Berechne den Gesamtpreis der für die Markierungen benötigten Farbe, wenn 250 ml Farbe pro m2 verbraucht werden und ein Liter 26,50 € kostet. 4,8 4,8 52 Stellplätze ........................................................................................................ 2.203 Baugrund Ein Baugrund mit 2 400 m2 wird in drei gleich große Parzellen geteilt. Weitere Maße kannst du der Abbildung entnehmen. Berechne die Breite der Grundstücke A, B und C auf der Seite, die an die Straße angrenzt. C B A (m) 5 x 5 40 3 x 6 8 x 8 ........................................................................................................ 2.204 Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der zusammengesetzten Flächen. a) b) c) d) 30 10 30 15 50 60 35 30 40 10 10 36 12 12 25 30 10x45 8 16 40 30 10 18,2 18,4 Aus Alltag und Berufsleben 174 Praktische Anwendung: Trapez & Co. im Alltag 2.193 Ein mit einem Einfamilienhaus bebautes Grundstück ist 20 m lang und 42 m breit. Das Haus hat die Abmessungen 10,8 m x 8,5 m. Terrasse und Wege machen zusammen 182,4 m2 aus. Berechne die Fläche, die für den Garten verbleibt. ........................................................................................................ 2.194 Der Boden einer quadratischen Pausenhalle mit 18 m Seitenlänge soll mit quadratischen Platten belegt werden. Eine Platte hat einen Umfang von 1,6 m. Berechne die erforderliche Plattenanzahl, wenn 12 % Verschnitt zu berücksichtigen sind. ........................................................................................................ 2.195 Berechne a und b: ........................................................................................................ 2.196 Zeichne das abgebildete Trapez in dein Heft und teile es in ein Dreieck und in ein Parallelogramm. Zeichne die einzelnen Figuren in deine Skizze ein (h = 30 mm). a) Berechne den Flächeninhalt des Dreieckes. b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms. c) Addiere die beiden Flächen aus a) und b) und führe eine Kontrollrechnung mit der Flächenformel für das Trapez durch. ........................................................................................................ 2.197 Teile die nebenstehende Fläche senkrecht in zwei gleich große geometrische Formen. a) Welche Formen sind entstanden? b) Berechne die Fläche einer dieser beiden Formen. (mm) 15 50 45 ........................................................................................................ 2.198 Deckenverkleidung Eine Deckenverkleidung mit Intarsien in drei verschiedenfarbigen Holzarten (Maße in cm sind der Abbildung zu entnehmen) hat eine Fläche von 25 dm2. Der Rahmen ist 5 cm breit. Berechne die Größe der drei Holzflächen A, B und C. A C B 5 ½ ½ 15 ........................................................................................................ 2.199 Flurbereinigung Im Zuge einer Flurbereinigung soll ein Acker in Form eines rechtwinkeligen Dreiecks mit a = 60 m und b = 72 m gegen ein flächengleiches rechteckiges Grundstück getauscht werden. Wie breit muss der rechteckige Acker sein, wenn er eine Länge von 50 m hat? b a 450 cm2 270 cm2 30 cm 12 cm 12 cm Alle Grafiken: Hölzel Verlag/Manfred Gromer 50 (mm) 15 30 Kompetenzbereich Zahlen und Maße 1 53 1.132 Bestimme in den nachfolgenden Textaufgaben, welcher Teil des Textes den Prozentanteil, den Grundwert bzw. den Prozentsatz angibt. a) Von 560 Werkstücken waren 15 % fehlerhaft. Berechne die Anzahl der fehlerhaften Stücke. b) Ein Mantel wurde statt um 340 € um 68 € billiger verkauft. Gib den Preisnachlass in % an. c) Für die Miete werden 35 % des Einkommens verwendet, das sind 850,50 €. Wie groß ist das Einkommen? d) Ein Großhändler gibt bei einem Einkauf von 1620 € einen Rabatt von 18 %. Wie groß ist die Ersparnis des Käufers? e) Von der Nussernte wurden 20 kg verkauft, das sind 60 %. Wie viel kg wurden geerntet? ...................................................................................................... 1.133 Berechne die Prozentanteile: Beispiel: 40 % von 360 = PA = G · p 100 PA = 360 · 40 100 PA = 144 12 % von 840 = · = 30 % von 1 500 = · = 3 % von 856 = · = 5 % von 13 = · = 50 % von 2600 = · = 85 % von 620 = · = 38 % von 950 = · = 47 % von 3 420 = · = 20 % von 32 = · = 63 % von 575 = · = 75 % von 6 390 = · = 6 % von 7 704 = · = 94 % von 288 = · = 25 % von 468 = · = ..................................................................................................... 1.134 Berechne die Prozentanteile und füge Sie ein: 100 % 1 % 2 % 20 % 50 % 80 % 200 kg 80 l 650 Stück 3 820 € 55 m 4 700 Stück 916 € 10 300 l 52 Prozentrechnung und Promillerechnung Wie berechnest du die Prozente mit Hilfe einer Formel? Prozentanteil (PA) = Grundwert (G) · Prozentsatz (p) 100 Um auch die anderen Werte berechnen zu können, wird die Formel umgewandelt: Grundwert (G) = Prozentanteil (PA) · 100 Prozentsatz (p) Prozentsatz (p) = Prozentanteil (PA) · 100 Grundwert (G) Man kann diese Berechnungen aber auch mit Hilfe einer Schlussrechnung machen. Rechnen wir mit Promille, wird die Grundzahl 100 durch die Grundzahl 1 000 ersetzt. Ed. Hölzel / Franz Hoffmann Prozentrechnung Prozent = ein Hundertstel ⇒ das heißt: 1 % ist 1 Teil von 100 Teilen. Promille = ein Tausendstel ⇒ das heißt: 1 ‰ ist 1 Teil von 1 000 Teilen. MIT INFO ZUM ERFOLG Drei wichtige Begriffe für die Prozentrechnung G … Grundwert ⇒ist das Ganze, also 100 %. p … Prozentsatz ⇒ ist der Anteil vom Ganzen in Prozent. PA… Prozentanteil ⇒ist der Teil des Grundwertes, also der Wert des Prozentsatzes. Beispiel: 2 kg sind 50 % von 4 kg. Prozentanteil Prozentsatz Grundwert MIT WISSEN ZUM ERFOLG MIT METHODE ZUM ERFOLG 1.131 Ordne die Begriffe „Prozentanteil“, „Grundwert“ und „Prozentsatz“ richtig zu: 4 % 200 kg 8 kg 45 l 36 l 80 % Prozentsatz (p) Grundwert (G) Prozentanteil (PA) 444 Stück 25% 111 Stück 650 Stück 130 Stück 20 % 560 kg 8 000 kg 7% 820 € 10 % 82 € 96 % 500 l 480 l 3 % 15 € 500 € 14,4 m 12 % 120 m 60 % 300 km 180 km 75 € 1 % 0,75 € MATHEMATIK > Angewandte Mathematik Mathematik praxisnah → Die drei Kompetenzbereiche des neuen Lehrplanes „Zahlen und Maße“, „Algebra und Geometrie“ und „Statistik“ sind klar gekennzeichnet. → Basiswissen und Praxis: Zahlreiche einfache Beispiele dienen zum Aufbauen, Wiederholen und Festigen der mathematischen Grundkompetenzen. Praktische Anwendungen aus Alltag und Berufsleben. → Eine Doppelseite entspricht einer Lerneinheit. Jede Lerneinheit enthält differenzierende, nach Schwierigkeit aufsteigende Arbeitsaufgaben. → Beispiele mit alltags- und berufsrelevantem Bezug ermöglichen Querverbindungen zu den Clustern Technik und Dienstleistungen. → „Aus dem Berufsleben“ enthält zum jeweiligen Thema passende Informationen aus der Arbeitswelt und zu Berufen – insbesondere zu Lehrberufen. Hier werden Anregungen für die Berufswahl geboten. → „Prüfe dein Wissen“ bietet die Möglichkeit zur Selbsteinschätzung. → Ausführliche Formelsammlung Wissen – Können – Handeln. Angewandte Mathematik Fischer, Gromer, Leismüller, Stiegler, Tröls Schultyp: 400 E E-Book Titel E-Book E-Book Solo Wissen – Können – Handeln. Angewandte Mathematik 195794€ 18,78 206187€ 14,21 E Info zum Buch
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